Question

Найдите все значения x, при которых выполняется равенство f'(x) = 0, если f(x)=cos2x + x√3и x Є [0;п]

Answer 1

F'(x)=(cos2x+x√3)'=-2sin2x+√3
f(x)=0;  -2sin2x+√3=0
             sin2x=√3/2;   2x=(-1)^n arcsin(√3/2)+πn; n-celoe
                                   2x=(-1)^n *π/3+πn;  x=(-1)^n π/6+π/2n
x [0;π]                       n=0; x=π/6
                                 n=1; x=-π/6+π/2=(3π-π)/6=π/3
                                 n=1; x=-π/6-π/2 не подходит
                                 n=2; x=π/6+π не подходит
Ответ π/6. π/3.