Выяснить при каком значении а векторы коллинеарны a(-2,3,a), b(4,-6,-8)
1 ответ:
Читайте также
Если я правильно понял, выражение такое:
Разложим разность кубов и поделим дроби
Если a = (1+√5)/2, то a^2 = [(1+√5)/2]^2 = (1+2√5+5)/4=(3+√5)/2
a^3 = a^2*a = (3+√5)(1+√5)/4 = (3+4√5+5)/4 = (8+4√5)/4 = 2+√5
a^4 = a^3*a = (2+√5)(1+√5)/2 = (2+3√5+5)/2 = (7+3√5)/2
Подставляем в нашу дробь. Числитель:
a^4 - 3a^2 + 1 = (7+3√5)/2 - 3(3+√5)/2 + 1 = (7+3√5-9-3√5+2)/2 = 0
Вроде бы ответ 0, но нужно проверить, что знаменатель не равен 0.
Знаменатель
a^3-2a^2-2a-3 = 2+√5-2(3+√5)/2 - 2(1+√5)/2 - 3 = 2+√5-3-√5-1-√5-3 = -5-√5
Ответ: 0
Разложим разность кубов и поделим дроби
Если a = (1+√5)/2, то a^2 = [(1+√5)/2]^2 = (1+2√5+5)/4=(3+√5)/2
a^3 = a^2*a = (3+√5)(1+√5)/4 = (3+4√5+5)/4 = (8+4√5)/4 = 2+√5
a^4 = a^3*a = (2+√5)(1+√5)/2 = (2+3√5+5)/2 = (7+3√5)/2
Подставляем в нашу дробь. Числитель:
a^4 - 3a^2 + 1 = (7+3√5)/2 - 3(3+√5)/2 + 1 = (7+3√5-9-3√5+2)/2 = 0
Вроде бы ответ 0, но нужно проверить, что знаменатель не равен 0.
Знаменатель
a^3-2a^2-2a-3 = 2+√5-2(3+√5)/2 - 2(1+√5)/2 - 3 = 2+√5-3-√5-1-√5-3 = -5-√5
Ответ: 0