Question

20 баллов, уравнение 9 класс. Подкиньте хотя бы идею, как рационально решать, что за скобки вынести!

Answer 1

$7\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)-2\bigg(x^2+\dfrac{1}{x^2}\bigg)=9\\ \\ 7\bigg(x+\dfrac{1}{x} \bigg)-2\bigg(x^2+2+\dfrac{1}{x^2} -2\bigg)=9\\ \\ 7\bigg(x+\dfrac{1}{x} \bigg) -2\bigg(\bigg(x+\dfrac{1}{x} \bigg)^2-2\bigg)=9\\ \\ 7\bigg(x+\dfrac{1}{x} \bigg)-2\bigg(x+\dfrac{1}{x} \bigg)^2+4=9\\ \\ 7\bigg(x+\dfrac{1}{x} \bigg)-2\bigg(x+\dfrac{1}{x} \bigg)^2-5=0$

Делаем замену $\tt x+\dfrac{1}{x}=t$, получите уравнение

$\tt 7t-2t^2-5=0\\ 2t^2-7t+5=0$

Идею я Вам дал... дальше Вам решать)