Question

Из двух химиков и одиннадцати биологов надо составить комиссию из 10 человек.Сколькими способами это можно сделать, если в ее составе должен быть хотя бы один химик?

Answer 1

Одного химика можно взять 2 способами,а девяти биологов - $C^9_{11}=\dfrac{11!}{9!2!}=55$ способами. По правилу произведения составить можно 55*2=110 способами

Двух химиков можно взять 1 способами, а восьми биологов - $C^8_{11}=\dfrac{11!}{8!3!}=165$ способами. По правилу произведения составить можно 165 способами.

По правилу сложения в составе будет хотя бы один химик равно 165+110=275 способов.

Ответ: 275 способов.