Если уравнение x² + px + q = 0 имеет корни x₁ x₂, то
x₁ + x₂ = -p
x₁ * x₂ = q
========
x² - 17x + 72 = 0
p = -17
q = 72
x₁ + x₂ = -p = 17
x₁ * x₂ = q = 72
1/x₁ + 1/x₂ = приводим к общему знаменателю = (x₂ + x₁)/x₁*x₂ = 17/72
Корень из 3 = 3 в степени 1/2, то есть, если решать уравнение, то 3 в степени 1/2*Х. Меньшеравно 3 в степени -2. Можем избавляться от 3 и писать: Х/2 меньшеравно -2. Домножим на 2 обе части, будет: Х меньше равно -4
<span>1) Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.</span><span> (a+b)2 = a2+2ab+b2 </span><span> a) (x + 2y)<span>2 </span>=<span> x</span>2 + 2 ·x·2y + (2y)2 =<span> x2</span> + 4xy + 4y2</span><span>б) (2k +<span> 3n</span>)2 = (2k)2 + 2·2k·3n + (3n)2 = 4k2 + 12kn + 9n2</span><span>2) Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.</span><span> (a-b)2 = a2-2ab+b2</span><span> а) (2a – c)2 = (2a)2-2·2a·c +<span> c</span>2 = 4a<span>2 </span>– 4ac + c2</span><span>б) (3a – 5b)2 = (3a)2-2·3a·5b + (5b)2 = 9a2 – 30ab + 25b2</span><span>3) Разность квадратов двух выражений равна произведению разности самих выражений на их сумму.</span><span> a2–b2 = (a–b)(a+b)</span><span>a) <span> 9x2</span> – <span>16y2</span> = (3x)2 – (4y)2 = (3x – 4y)(3x +<span> 4y</span>)</span><span>б) (6k – 5n)( 6k + 5n) = (6k)2 – (5n)2 = <span>36k2</span> – 25n2</span><span>4) <span>Куб суммы двух выражений</span> равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.</span><span> (a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3</span><span>a) (m +<span> 2n</span>)3 = m3 + 3<span>·m2</span>·2n + 3·m·(2n)2 + (2n)<span>3 </span>= m3 + 6m2n + 12mn2 + 8n3</span><span>б) (3x +<span> 2y</span>)3 = (3x)3 + 3·<span>(3x)2</span>·2y + 3·3x·<span>(2y)2</span> + (2y)3 = 27x3 + 54x2y + 36xy2 + 8y3</span><span>5) <span>Куб разности двух выражений</span> равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.</span><span>(a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3</span><span>а) (2x – y)3 = (2x)3-3·(2x)2·y + 3·2x·y2 – y3 = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3</span><span>б) (x – 3n)3 = x3-3·x2·3n + 3·x·(3n)2 – (3n)3 = x3 – 9x2n + 27xn2 – 27n3</span><span>6) Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы самих выражений на неполный квадрат их разности.</span><span>a3+b3 = (a+b)(a2–ab+b2)</span><span>a) <span> 125</span> + <span>8x3</span> = 53 + (2x)3 = (5 + 2x)(52 — 5·2x + (2x)2) = (5 + 2x)(25 – 10x + 4x2)</span><span>б) <span>(1 + 3m)(1 – 3m + 9m2</span>) = 13 + (3m)3 = 1 + 27m3</span><span>7) Разность кубов двух выражений равна произведению разности самих выражений на неполный квадрат их суммы.</span><span> a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2)</span><span>а) <span>64с3</span> – 8 = (4с)3 – 23 = (4с – 2)((4с)2 + 4с·2 + 22) = (4с – 2)(16с2 + 8с + 4)</span><span>б<span>) (3a – 5b)(9a2</span> + 15ab + 25b2) = (3a)3 – (5b)3 = 27a3 – 125b<span>3</span></span>
<em>(3+5*x)^2-6*(5*x+2)=9+30*x+25*x^2-6*(5*x+2)=9+30*x+25*x^2-30*x-12=9+25*x^2-12= -3+25*x^2</em>
