Question

Здравствуйте, помогите пожалуйста решить домашнее задание по теме : «Иррациональные уравнения».

Найдите корни уравнения.

Answer 1

3. √х+2 = √2х-3
Найдем область определения:
х+2≥0  ⇒ х ≥ -2   
2х-3≥0 ⇒ х ≥1,5  , х∈(1,5; +∞) - область определения

(√х+2 )² =( √2х-3)²
х+2 = 2х-3
2х-х = 2+3
х=5   Ответ: х=5

4) √3+х = 3-х
    найдем область определения: 3 +х ≥0 ⇒  х≥  -3
х∈(-3; +∞) - область определения
(√3+х )² = (3-х)²
3+х = 9 -6х + х²
х² -6х-х+9-3=0
х²-7х+6=0
D = 49 -24 =25 > 0 ⇒ два корня
х₁ = 6
х₂ = 1
Ответ: х₁ = 6  х₂ = 1