Функциональная грамматика нацелена на изучение и описание функций единиц строя языка и закономерностей функционирования этих единиц.
Говоря о единицах строя языка, имеются в виду прежде всего грамматические формы слова (лексическое значение остаётся неизмененным, а изменяется только грамматическое значение: слова, словам, слову) и синтаксические конструкции(словосочетания, предложения).
Честный обыватель - опора общества, потому что составляет его основную массу, поэтому сразу хочу защитить его честное имя. Пока он занят своим делом, он нужен высоколобым и творческим, и таковыми - полезными и неболтливыми тружениками - являются миллионы обывателей.
Ваш вопрос - о лингвофриках, и некоторые из них пришли в своё агрессивное безумие именно из физики и математики, чтобы науськивать обывателя против наук гуманитарных. Представители точных наук, даже не посягающих на лавры толкователей древних манускриптов или переписывание истории, любят утверждать, что гуманитарные науки - не науки вовсе, а как бы набор сомнительных сведений, которые нужно заучить и повторять, как попугай... И если приличные люди позволяют себе подобные высказывания на каждом шагу, то что уже говорить о таких, которым в мозг стукнули разные субстанции?
В ЖЖ есть замечательное сообщество, основные пишущие которого не жалеют сил, анализируя подробно каждую новую писульку Чудинова. Чего стоит последовательный разбор его недавнего выброса - "чтения" берестяной грамоты XIV, в которой этот нездоровый человек нашёл фаворита и барыню, хотя на самом деле там шло о пиве и ячмене!
Обыватель с небольшим приветом сидел бы на своём месте и смотрел бы "Дом-2", если бы государственные органы не отлавливали и не засовывали в психушку таких вот чучудилов, читающих какие-то пятна на картах и фотографиях предметов, на которых вообще ничего не написано. Но ведь Чудинов и ему подобные не просто свободно ходят по улицам, они ещё выступают и публикуются! Вот и думает простой человек, что в бреду "альтернативных" лингвистов и историков (раньше просто говорили - приставочку псевдо- добавляли) есть некое зерно истины, и следуют за ними.
Филология (переводится с греческого, как "любовь к слову") как наука, занимается изучением культуры путём изучения литературных текстов и языка. (Очень утрированное определение.)
Лингвистика (от латинского lingue - язык) - изучает только человеческий язык вообще и языки народов мира в частности. (Опять же очень утрированно.)
Несмотря на внешнее сходство, лингвистика к филологии не относится, а является частью семиотики (науки о знаках).
Конечно же изучением иностранных языков, а точнее всех их основных правил.
Это Словообразование или морфология или же деривация.