1) Внимательно посмотрим на функцию e^(1/x) = 1/e^(-1/x). Сконцентрируемся на знаменателе. Это известная разрывная функция отличается тем, что все ее правые производные в нуле равны 0, потому что экспонента "перетягивает" устремляющиеся к бесконечности полиномы, возникающие при дифференцировании:
![(e^{-1/x})' = \frac{1}{x^2}e^{-1/x}\\ (e^{-1/x})''= (\frac{-2}{x^3}+\frac{1}{x^4})e^{-1/x}\\ .\\ .\\ .](https://tex.z-dn.net/?f=%28e%5E%7B-1%2Fx%7D%29%27+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7De%5E%7B-1%2Fx%7D%5C%5C%0A%28e%5E%7B-1%2Fx%7D%29%27%27%3D+%28%5Cfrac%7B-2%7D%7Bx%5E3%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E4%7D%29e%5E%7B-1%2Fx%7D%5C%5C%0A.%5C%5C%0A.%5C%5C%0A.)
Итак, получается, что e^(-1/x) является о-малым от любой степени икса при стремлении к 0 справа. Значит, степень e^(1/x) растет быстрее любого полинома, при стремлении x к 0 справа.
2) Косинус 2x при стремлении к 0 справа имеет вполне конкретное тейлоровское разложение
cos 2x = 1 - 2x^2+o(x^2). Но показатель степени растет к бесконечности гораздо быстрее, чем стремится к 1 основание степени. Не стоит забывать, однако, что основание степени все же чуть меньше 1, и возведение этого основания в бесконечно большую степень даст 0.
Ответ 0.
Не 0 мы могли получить из второго замечательного, только если бы степени стремления основания к 1 и показателя к бесконечности были бы сравнимы. Более строгое доказательство можно провести, рассматривая предел (cos 2x)^{x^4}, который практически очевидно равен 0 из тех же соображений (степень растет быстрее показателя), и достаточно простой идеи, что e^{1/x} > x^4 при достаточно малых x
1) 120 × 7,2 ÷ 100 = 8,64 (л) израсходовано топлива на 120 км пути
2) 7,2 + 0,2 = 7,4 (л) расход топлива на 100 км на оставшемся пути
3) 170 - 120 = 50 (км) оставшейся путь
4) 50 × 7,4 ÷ 100 = 3,7 (л) израсходовано топлива на 50 км пути
4) 8,64 + 3,7 = 12,34 (л) израсходовано топлива на всем пути
5) 12,34 × 8 = 98,72 (леев) стоила поездка
3ч=180 мин так как 1ч =60мин а 60×3 = 180
180÷3=60
7/12 = 42/72
15/72 < 42/72 а значит
15/72 < 7/12
1)15/100=36/x
x=3600/15=<u>240</u>кг
2)120/100=28,8/x
x=2880/120=<u>24</u>кг
3)100/76=x/19
x=1900/76=<u>25</u>кг
задача на пропорции;)