Уравнением называется математическое соотношение, выражающее равенство двух алгебраических выражений. Если равенство справедливо для любых допустимых значений входящих в него неизвестных, то оно называется тождеством; например, соотношение вида (x - 1)2 = (x - 1)(x - 1) выполняется при всех значениях переменной x. Для обозначения тождества часто вместо обычного знака равенства = пишут знак є, который читается "тождественно равно". Тождества используются в алгебре при записи разложения многочленов на множители (как в приведенном выше примере). Встречаются они и в тригонометрии в таких соотношениях, как sin2x + cos2x = 1, а в общем случае выражают формальное отношение между двумя на первый взгляд различными математическими выражениями. Если уравнение, содержащее переменную x, выполняется только при определенных, а не при всех значениях x, как в случае тождества, то может оказаться полезным определить те значения x, при которых это уравнение справедливо. Такие значения x называются корнями или решениями уравнения. Например, число 5 является корнем уравнения 2x + 7= 17. Уравнения служат мощным средством решения практических задач. Точный язык математики позволяет просто выразить факты и соотношения, которые, будучи изложенными обычным языком, могут показаться запутанными и сложными. Неизвестные величины, обозначаемые в задаче символами, например x, можно найти, сформулировав задачу на математическом языке в виде уравнений. Методы решения уравнений составляют в основном предмет того раздела математики, который называется теорией уравнений.
Пусть на 1-й полке стояло х книг, тогда на 2-й-(120-х). х-2 -стало на 1-й полке, а 120-х+2=122-х -стало на 2-1. Составим уравнение.
60%=0,6. х-2=0,6*(122-х)
х-2=73,2-0,6х
х+0,6х=73,2+2. 1,6х=75,2 х=47-на 1-й полке, 120-47=73 - на 2-й
1 полка - х,
2 полка - 1,5х,
х + 6 = 1,5х - 6,
х - 1,5х = -6 - 6,
-0,5х = -12,
х = 12 : 0,5,
х = 24 кн. - было на 1 полке,
1,5х = 1,5*24 = 36 кн. - было на 2 полке
AD ║A1D1║ BC ║B1C1
AA1 ║ BB1 ║CC1 ║ DD1
AB ║A1B1 ║ CD ║ C1D1
---------------------------------
EL ║ FK
LP ║ KN
EP ║ FN
EF ║ LK ║ PN