Докажите,что разность любого трёхзначного числа и трёхзначного числа,записанного теми же цифрами, но в обратном порядке,делится

Question

1 год назад

12

Докажите,что разность любого трёхзначного числа и трёхзначного числа,записанного теми же цифрами, но в обратном порядке,делится

Докажите,что разность любого трёхзначного числа и трёхзначного числа,записанного теми же цифрами, но в обратном порядке,делится на 9

Знания

Математика

1 ответ:

nurka624 · Answer 1 · 2023-09-30T07:54:36+03:00

100а+10в+с - разложение по разрядам трёхзначного числа
100с+10в+а - трёхзначное число записанное цифрами в обратном порядке
Найдём разность данных чисел:
100а+10в+с-(100с+10в+а)=
100а+10в+с-100с-10в-а=
99а-99с=99(а-с)
Число 99 делится без остатка на 9, значит и разность данных чисел делится без остатка на 9.
Что и требовалось доказать.