1)
5,25 - 4 21/40 =29/40
2)
7 1/3 - 6,875 = 11/24
3)
29/40 : 1,45 = 1/2
4)
11/24 : 0,75 = 11/18
5)
1/2 - 11/28 = 3/28
По определению тангенса:
tgα = sinα/cos<span>α
Тогда sin</span>α·tgα = sinα·sinα/cosα = sin²α/cos<span>α
По основному тригонометрическому тождеству:
sin</span>²α/cosα = (1 - cos²α)/cos<span>α
(1 - cos</span>²α)/cos<span>α = 1/2
2 - 2cos</span>²α = cos<span>α
2cos</span>²α + cos<span>α - 2 = 0
Пусть t = cos</span>α, t ∈ [-1; 1] <span>
2t</span>² + t - 2 = 0
D = 1 + 2·2·4 = 17
t₁ = (-1 + √17)/4
t₂ = (-1 - √17)/4 - посторонний корень
Обратная замена:
cosα = (-1 + √17)/4
Ответ: cosα = (-1 + √17)/4.