14)Двугранный угол определяется углом между двумя перпендикулярами, лежащих в плоскостях(гранях угла), проведенных к ребру. в кубе ребром является AB, а перпендикулярами С1B и СB. С1B - диагональ в квадрате BCC1B1, поэтому угол между этими прямыми 45
15)Пусть А - вершина конуса, АВ - образующая, АН - высота. тогда, по теореме пифагора АВ^2 = AH^2 + r^2 = 136 АВ = √136 Объем конуса 1/3 * площадь основания * высоту Площадь основания = πr^2 = 36π Объем тогда 1/3 * 36π * √136 = 48√34 * π
18)AA1 и ВВ1 параллельны, значит лежать в одной плоскости. Эта плоскость пересекает две другие по параллельным прямым(Свойство:<span> Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.) значит, АВВ1А1 параллелограмм. если АВ = 9, то АА1 = 3. тогда периметр 3 + 3 + 9 + 9 = 24
19)Диагональ призмы соединяет две вершины, не лежащие на одной грани. Очевидно, меньшей будет та, которая соединяет вершины при углах 120. Назовем основание призмы ABCD, где AC меньшая диагональ. ABC - равносторонний треугольник, поэтому AC = AB = 8. Тогда диагональ призмы по теореме Пифагора </span>√(8 * 8 + 6 * 6) = 10 Ответ 10