Все зависит от зловредности этого типа. Если человек сделал гадость Вам и Вы точно знаете, что он ее сделал, а он продолжает доказывать, что нет, то стоит просто прекратить с таким общаться, желательно навсегда, чтобы он еще что-нибудь эдакое не сделал.
Если это типаж, который врет из любви к искусству, то такое даже бывает забавным. У меня в детстве была подруга - жуткая врушка и сказочница. Печаль ее личная была в том, что она наврет с три короба и тут же забудет, а завтра опять врет про то же событие, только что-то другое уже и с пеной у рта доказывает, что говорит правду. Вот с ней я просто развлекалась, мне доставляло удовольствие ловить ее на несоответствиях и тыкать ее в них носом.
Опять же отвечая на вторую часть вопроса - зачем? скажу так - все в жизни человек делает ради прибыли. Имеется в виду не только материально благо, но и ощущения собственного превосходства, самолюбование, попытки показать, что он умнее других, что сильнее других, что может больше.
О своей реакции написала выше, если подлый дурак и сделал гадость - стараюсь больше не пересекаться, если такой смешной врунишка, развлекаюсь. На подлеца злюсь конечно, у меня взрывной характер.