СЛОЖНЫЕ ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ С РЕШЕНИЕМ Задача № 1. Условие: Расстояние между двумя городами почтовый голубь пролетает при отсутстви
СЛОЖНЫЕ ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ С РЕШЕНИЕМ
Задача № 1.
Условие:
Расстояние между двумя городами почтовый голубь пролетает при отсутствии ветра за t = 60 мин., а при встречном ветре за время t2 = 75 мин.
За какое время t1 голубь преодолеет это расстояние при попутном ветре?
Решение:
При попутном ветре, очевидно, относительно Земли скорость голубя равна сумме скорости ветра υ и скорости голубя в отсутствие ветра υ1,
а расcтояние S между городами будет равно:
S = (υ1+ υ)t1. (1)
При встречном ветре это же расстояние S птица преодолеет с относительной скоростью, равной разности скоростей голубя и ветра и, соответственно,
S = (υ1- υ)t2. (2)
В отсутствие ветра расстояние между городами голубь пролетит за время
t = S/υ1. (3) (Конечно, (3) можно было записать в том же виде как и два предыдущих соотношения, т.е. S = υ1t.)
Задача физически решена: мы имеем 3 уравнения с тремя неизвестными, остается только их решить. Решать можно, что называется, в любом порядке.
Приравняв (1) и (2), т.е. исключив расстояние S, мы свяжем скорости υ и υ1:
(υ1+ υ)t1 = (υ1- υ)t2.
Раскрываем скобки, вновь группируя, получаем:
υ1t1+ υt1 - υ1t2+ υt2 = 0, или υ(t1+ t2) = υ1(t2- t1).
Откуда
υ = υ1(t2- t1)/(t1+ t2). (4)
Далее можно подставить (4) в (2):
S = (υ1- υ1(t2- t1)/(t1+ t2))t2 = υ12t1t2/(t1+ t2). (5)
Осталось подставить (5) в (3) и выразить искомое t1:
t = 2t1t2/(t1+ t2).
Отсюда окончательно: t1= t2t/(2t2- t). (6)
Вычисляем: t1= 75 мин ∙ 60 мин /(2∙75 мин - 60 мин) = 50 мин.
Ответ: 50 мин.
Это стандартное физико-математическое решение, в котором важна как физическая, так и математическая подготовка школьника. Решение оказалось не совсем простым.
Решение этой задачи с физической точки зрения:
Посмотрим внимательно на условие задачи. Очевидно, оно симметрично относительно времени t1 полета птицы при попутном ветре и времени полета t2 при полном отсутствии ветра. Значит, формула-ответ для времени t в отсутствие ветра также будет симметрична относительно t1 и t2. Это во-первых. Во-вторых, наша расчетная формула (для t) должна удовлетворять правилу равенства единиц измерения в ее левой и правой частях, т.е. справа в формуле должны получаться единицы времени. Это позволяет нам записать следующую комбинацию из двух времен t1 и t2 :
t = t1+ t2 (1), или t = t1∙ t2/(t1 + t2). (2)
Обе формулы симметричны относительно перестановок t1 и t2 , но 1-я явно противоречит здравому смыслу: время в отсутствие ветра не может быть больше, чем по ветру t1! Значит, похоже правильной формулой является 2-я... Но, возможно, мы что-то еще не учли? Проверим формулу (2) на осмысленность. Положим t1= t2 - это возможно при полете птицы в отсутствие ветра. Здравый смысл говорит о том, что в этом случае все три t имеют один и тот же смысл, т.е. будут равны: t = t1= t2. Но в этом случае формула (2) дает результат t1/2 или t2/2. Но это легко исправить добавлением в числитель коэффициента 2. Тогда окончательно получаем расетную формулу с точностью теперь уже до коэффициента:
t = 2t1∙ t2/(t1 + t2). (*)
Ну, а уж отсюда вы можете легко найти либо t1, либо t2 - в зависимости от того, что требуется в условии задачи.
Задача № 2.
Условие:
Тело свободно падает с высоты h без начальной скорости.
За последнюю секунду оно проходит расстояние S = 25 м.
Найти h. Решить 2 способами
