181/16 - это больше 10 (не подходит)корень из 37- это примерно 6.1 что больше половины (подходит)0,6 - слишком близко к 0 (не подходит)4- меньше половины
правильный ответ: корень из 37
1)-1/2sin x
2)-2sin x - tg x
3)3cos3xcos3x-sin3xsin3x
4cos3x-2sin3x
4) 2(4x-3)(4x-3)
(a+2)(a-2)(a^2+4)=25a^2-16
(a^2 - 4)(a^2+4)=25a^2 -16
a^4-16=25a^2-16
a^4-25^2= - 16+16
a^4-25^2=0
ну,впринципе можно еще дальше свернуть левую часть. но не знаю,нужно ли это:
(a^2-5a)(a^2-5a)=0
![2^{ \frac{3}{x} } \geq 0,5 ^{x-4}](https://tex.z-dn.net/?f=+2%5E%7B+%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%7D+%7D++%5Cgeq+0%2C5+%5E%7Bx-4%7D+)
![0,5^{x-4}=( \frac{5}{10} ) ^{x-4} = ( \frac{1}{2} )^{x-4}= (2^{-1} )^{x-4}= 2^{-1*(x-4)} = 2^{-x+4}](https://tex.z-dn.net/?f=+0%2C5%5E%7Bx-4%7D%3D%28+%5Cfrac%7B5%7D%7B10%7D+%29++%5E%7Bx-4%7D+%3D+%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%29%5E%7Bx-4%7D%3D+%282%5E%7B-1%7D+%29%5E%7Bx-4%7D%3D+2%5E%7B-1%2A%28x-4%29%7D+++%3D+2%5E%7B-x%2B4%7D+)
![2^{ \frac{3}{x} } \geq 2^{-x+4}](https://tex.z-dn.net/?f=+2%5E%7B+%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%7D+%7D++%5Cgeq++2%5E%7B-x%2B4%7D+)
основание степени а=2, 2>1. знак неравенства не меняем
![\frac{3}{x} \geq -x+4](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%7D++%5Cgeq+-x%2B4)
![\frac{3}{x}-(-x+4) \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%7D-%28-x%2B4%29+%5Cgeq+0+)
![\frac{3+ x^{2}-4x }{x} \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B3%2B+x%5E%7B2%7D-4x+%7D%7Bx%7D++%5Cgeq+0)
метод интервалов:
![1. \left \{ {{ x^{2} -4x+3=0} \atop {x \neq 0}} \right. , \left \{ {{(x-3)*(x-1)=0} \atop {x \neq 0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=1.+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+x%5E%7B2%7D+-4x%2B3%3D0%7D+%5Catop+%7Bx+%5Cneq+0%7D%7D+%5Cright.+%2C+++++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%28x-3%29%2A%28x-1%29%3D0%7D+%5Catop+%7Bx+%5Cneq+0%7D%7D+%5Cright.+)
2. x₁=1,x₂=3, x≠0
- + - +
------[1]--------(0)-------[3]------------->x
3.
x∈[1;0)∪[3;∞)
sin2x = 1/2
2x=(-1)^n arcsin 1/2 + 2*пи*n
2x=(-1)^n*пи/6+2*пи*n
x=(-1)^n*пи/12+пи*n
в промежутке ищем
составляем неравенство:
0 <= (меньше либо равно) пи/12 + пи*n <=2*пи (делим всё на пи)
0<=1/12 + n <= 2 (вычитаем 1/2)
-0.5<=n<=1.5
1)n=0
x=(-1)^0 * пи/12 +пи*0 = пи/12
2) n=1
x= (-1)^1 * пи/12 + пи*1 = - пи/12+пи = 13пи/12
ответ:
пи/12 ; 13пи/12