Question

Пжласта обьясните как получается 2-я система, откуда D и что да как.

Answer 1

В арифметической прогрессии каждый последующий член  $a_{n+1}$   получается из предыдущего  $a_{n}$  путём прибавления к нему одного и того же числа $d$ , называемого разностью арифм. прогрессии:  $a_{n+1}=a_{n}+d$  . 
Можно выразить n-ый член арифм. прогрессии через первый:

$a_1\\a_2=a_1+d\\a_3=a_2+d=(a_1+d)+d=a_1+2d\\a_4=a_3+d=(a_1+2d)+d=a_1+3d\\..........................................................................................\\a_{n}=a_{n-1}+d=(a_1+(n-2)\cdot d)+d=a_1+(n-1)\cdot d\\a_{n+1}=a_{n}+d=(a_1+(n-1)\cdot d)+d=a_1+n\cdot d\\...........................................................................................$

В примере выражают 5-ый, 2-ой и 4-ый члены арифм. прогрессии
через 1-ый:

$a_5=a_1+4d\; ,\; \; a_2=a_1+d\; ,\; \; a_4=a_1+3d\\\\ \left \{ {{a_1+a_5=14} \atop {a_2\cdot a_4=45}} \right. \; \; \left \{ {{a_1+(a_1+4d)=14} \atop {(a_1+d)\cdot (a_1+3d)=45}} \right. \; \; \left \{ {{2a_1+4d=14} \atop {a_1^2+4a_1d+3d^2=45}} \right. \; \left \{ {{a_1+2d=7} \atop {a_1^2+4a_1d+3d^2=45}} \right. \\\\ \left \{ {{a_1=7-2d} \atop {(7-2d)^2+4(7-2d)\cdot d+3d^2=45}} \right. \; \; \left \{ {{a_1=7-2d} \atop {4-d^2=0}} \right. \\\\4-d^2=0\; ,\; \; d^2=4\; \; ,\; \; d=\pm 2$

$d_1=-2\; \; \to \; \; a_1^{(1)}=7-2\cdot (-2)=11\\\\d_2=2\; \; \to \; \; a_1^{(2)}=7-2\cdot 2=3\\\\Otvet:\; \; a_1=11\; ,\; d=-2\; \; ili\; \; a_1=3\; ,\; d=2\; .$