Question

Найдите пары целых чисел (x;y) удовлетворяющих уравнению 2y+x=15

Answer 1

2у+х=15
Это диофантово уравнение.
Подберём какую-либо пару (х;у) , удовлетворяющую уравнению. Это будет пара (-15;15), так как 2*15-15=30-15=15 .
2*15-15=15
Вычтем из первого уравнения второе, получим
  (2у-2*15)-(х-1*15)=15-15
2(у-15)+(х+15)=0  
(х+15)=-2(у-15)  ⇒   х+15=-2к  ,  х=-15-2к
у-15=к   ⇒   у=15+к
Ответ:  х=-15-2к  ;  у=15+к  ;  к∈Z (Z - множество целых чисел)