4)
![f(x)=\frac{3x+7}{2x-5}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%5Cfrac%7B3x%2B7%7D%7B2x-5%7D)
Исключаем все значения х, которые знаменатель обращают в ноль.
2x-5 ≠0
2x≠-5
x≠-5:2
x ≠ - 2,5
x∈{-∞; - 2,5}∪(-2,5; +∞) - это ответ.
9)
![f(x)=\frac{x^2+10}{2x^2-3x+5}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%5Cfrac%7Bx%5E2%2B10%7D%7B2x%5E2-3x%2B5%7D)
Аналогично исключаем все значения х, которые знаменатель обращают в ноль.
Находим корни уравнения x²-3x+5=0, а затем их исключаем.
x²-3x+5=0,
D=3²-4·1·5=9-20= - 11 < 0 корней нет, значит, нулей в знаменателе не будет, получаем ответ:
x∈(-∞; +∞)
15)
![f(x)=\sqrt{x}+\frac{2x-3}{6x-3}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%5Csqrt%7Bx%7D%2B%5Cfrac%7B2x-3%7D%7B6x-3%7D)
а) Подкоренное выражение всегда не отрицательно, т.е.
x≥0
б) Исключаем все значения х, которые знаменатель обращают в ноль.
6x-3≠0
6x≠ 3
x ≠ 3 : 6
x ≠ 0,5
в) Учитывая x≥0 и x ≠0,5 то ответ таков:
x∈[0; 0,5;)∪(0,5; +∞)
16)
![f(x)=\sqrt{x-6}-\frac{4}{\sqrt{5-x}}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%5Csqrt%7Bx-6%7D-%5Cfrac%7B4%7D%7B%5Csqrt%7B5-x%7D%7D)
а) Подкоренное выражение всегда не отрицательно, т.е.
x-6≥0
x≥6
б) Подкоренное выражение в знаменателе всегда не отрицательно, но сразу исключаем нули т.е.
5-x>0
5-x-5>0-5
-x>-5
-x ·(-1) < - 5·(-1)
x < 5
в) Учитывая, что x≥6 и x <5 , то ответ таков:
x∈∅
17)
![f(x)=\sqrt{x+1}-\frac{7x+8}{x^2+4x}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%5Csqrt%7Bx%2B1%7D-%5Cfrac%7B7x%2B8%7D%7Bx%5E2%2B4x%7D)
а) x+1≥0
x≥-1
б) x²+4x ≠ 0
x((x+4) ≠ 0
x ≠ 0; x ≠ - 4
в) Так как x≥-1 и x≠0; x ≠ - 4 получаем ответ:
x∈[-1; 0)∪(0; +∞)