Question

В треугольнике ABC известно, что уголC=90°. sinB=3/5, AB=15, AA1-биссектриса угла A. Найти тангенс угла CAA1.

Answer 1

Cos A = sin B = 3/5
Угол А биссектриса АА1 делит пополам.Угол САА1 и есть одна их этих половинок
Обозначим для простоты написания угол САА1 = х
Тогда угол А = 2х
cos 2x = 3/5
cos 2x = 1 - 2 sin²x
sin²x = 0,5(1 - cos 2x) = 0,5(1 - 3/5) = 1/5
cos²x = 1 - sin²x = 1 - 1/5 = 4/5
tg²x = sin²x/cos²x = 1/5 : 4/5
tg² x = 1/4
tg x = 1/2
Ответ: 1/2