Question

Верно ли утверждение.

1.) Среди чисел 2,3,4,5,6,7,8,9 ровно 3 простых.

2.) Утроенный квадрат удвоенного куба числа а равен 18а^6.

3.)Если число 2n делится на 8, то число 5n делится на 20.

4.)Существует 31 способ разложить пять различных учебников в два ящика так, чтобы оба ящика были не пусты.

5.)Среди чисел, получающихся перестановкой в числе 6321, ровно восемь делятся на 12.

Answer 1

1) Среди чисел 2,3,4,5,6,7,8,9 ровно 3 простых.
2, 3, 5, 7 простые числа, всего их 4.
Неверное утверждение.

2) Утроенный квадрат удвоенного куба числа а равен 18а^6
(3(2а³)²)=3*4*а⁶=12а⁶
12а⁶≠18а⁶
Неверное утверждение

3) Если число 2n делится на 8, то число 5n делится на 20.
2n кратно 8, значит n кратно 4 ⇒  5n кратно 5*4=20.
Верное утверждение

4) Существует 31 способ разложить пять различных учебников в два ящика так, чтобы оба ящика были не пусты.
С²₅-2=5!/(3!*2!)-2=5*4*3*2/12-2=8
Не верно

5) Среди чисел, получающихся перестановкой в числе 6321, ровно восемь делятся на 12.
Воспользуемся признаками делимости:
Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4.
Число делится на 4 тогда и только тогда, когда число из двух последних его цифр нули или делится на 4.
Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
6+3+2+1=12 делится на 3, значит кратно 3
Из чисел 6, 3, 2, 1, можно составить 12, 16, 32, 36 которые делятся на 4
**12
6312
3612

**16
2316
3216

**32
6132
1632

**36
2136
1236

8 вариантов
Верное утверждение.