Question

Решите уравнение В ответе укажите наибоьлший отрицательный его корень.

Answer 1

4sin^2(x)+8cos(x)+1=0

4*(1-cos^2(x))+8cos(x)+1=0

4cos^2(x)-8cos(x)-5=0

Cos(x)=t

4t^2-8t-5=0

D=b^2-4ac=64+80=144

t1,2=(-b±√D)/8

t1,2=(8±12)/8

t1=20/8=5/2

t2=-4/8=-1/2

 

cos(x)=5/2>1 – нет решений

cos(x)=-1/2

x=+-arccos(-1/2)+2*pi*n

x=+-2pi/3 +2*pi*n

Наибольший отрицательный корень: x=-2pi/3 

Answer 2

$4(1 - Cos^2x) + 8Cosx +1 = 0$

$-4Cos^2x + 8Cosx + 5 = 0$

Решаем квадратное уравнение относительно Cosx

Cos x1 = (-8 + 12)/(-8) = -1/2

Cos x2 = (-8 - 12)/(-8) =5/2 > 1 (-1<= Cosx <= 1)

x = arccos(-1/2) + πk, k∈Z

x = ±2π/3 + 2πk

Наибольший отрицательный корень x = -2π/3