В вопросе есть два ключевых слова: "когда болею".
От них и нужно плясать.
Кашель возникает от того, что в легкие попадает больше жидкости из крови.
Во время гриппа, который возникает от перегрева организма, повышается давление в клетках, и чтобы выровнять это давление, организм начинает избавляться от "лишней" жидкости из клеток с помощью кашля, дыхания, потения, туалета.
Причина гриппа - перегрев, как во время оттепели, и именно тогда, когда автор заходит в более жаркое помещение, или в транспорт - от дополнительного нагрева в легких появляется резко больше воды, и организм начинает задыхаться и кашлять, чтобы выбросить из легких лишнюю воду.
Чтобы это прекратить, надо сразу себя охлаждать: выйти из жаркого помещения или транспорта, или снять с себя побольше одежды, встать возле окна или возле двери транспорта, чтобы холодный воздух обдувал тело. Пройдет не только кашель, но и зарождающийся, или вцепившийся уже, грипп. Никогда не бойтесь сквозняка - от него никто и никогда не болел. Сквозняк, наоборот, весьма полезен, потому, что спасает от гриппа, когда он начинается - чем сильнее сквозняк, тем сильнее охлаждение организма, и перегрев исчезнет. Сквозняк, как правило, не бывает холодным, но он своим потоком охлаждает, так же, как вентилятор.
Грипп надо лечить холодом, но не пить холодное.