znanija.com/task/533398
копирую
Радиус сечения шара и расстояние от центра шара до плоскости сечения связаня с радиусом шара теоремой Пифагора
r^2 + d^2 = R^2; В данном случае, поскольку тройка 3,4,5 - пифагрова, расстояния до сечений равны d1 = 4; - до сечения радиуса r1 = 3; соответственно, высота шарового сегмета, ОТРЕЗАННОГО от шара, равна H1 = R - d1 = 5 - 4 = 1; и d2 = 3; для r2 = 4; соответственно Н2 = R - d2 = 5 - 3 = 2;
Поскольку сечения находятся по разные стороны от центра, для получения объема пояса надо из объема шара вычесть объемы шаровых сегментов высоты H1 и H2.
(Если бы они были по одну сторону - надо было бы из объема большего сегмента вычесть меньший.)
Итак, объем шара
V0 = (4*pi/3)*5^3 = 500*pi/3;
Объем первого сегмента высоты Н1 = 1
V1 = pi*1^2*(5 - 1/3) = 14*pi/3;
b второго высоты Н2
V2 = pi*2^2*(5 - 2/3) = 52*pi/3;
Объем пояса
V3 = (pi/3)*(500 - 14 - 52) = 434*pi/3
1) С помощью нитки измеряют расстояние, а потом нитку измеряют линейкой.
2) Тут также может использоваться нитка.
3) А рельеф изображен цветом.
Чтобы не путаться, сразу обозначим трапецию как ABCD с высотой СМ.
ВС=5(меньшее основание), AD=11(большее основание)
Для наглядности, проведем еще одну высоту(BN). По определению высоты, СМ и BM, образуют с AD прямые углы. Не сложно догадаться, что получившийся четырехугольник (MNBC) является прямоугольником. Тогда NM=5(по св-ву параллелогр.)
Найдем кусочки AN и MD:
(11-5) : 2 = 3
Рассмотрим ΔCMD. Угол С=30(по усл.), а MD=3 ⇒ СD=6(по св-ву угла в 30 градусов в прямоугольном Δ(кат. леж. против него равен половине гипп))
Периметр:
12+11+5=28
Пусть а - угол при основании и х - половина основания. Тогда боковая сторона 4х, и значит cos(a)=1/4, sin(a)=(√15)/4. По теореме синусов 4x/sin(a)=2R, т.е. x=(√15)/8. Дальше tg(a/2)=√((1-cos(a))/(1+cos(a)))=√(3/5). Значит r=x*tg(a/2)=(√15)/8*√(3/5)=3/8.
Квадрат АВСД, хорды ВН=ВК, дуга ВАН=дугеВСК=120, дуга КДН=360-120-120=120 , уголНВК=1/2дуги КДН=120/2=60, уголАВН=уголКВС=(90-60)/2=15, точка М пересечение диагонали АС с хордой ВН, точка Р пересечение ВК с АС, угол АСВ=45 АС - биссектриса, уголВРС=180-15-45=120, треугольник ВМР , угол ВРМ=180-120=60, уголВМР=180-60-60=60, треугольник МВС равносторонний, ВМ=МР=ВР
ВС = 2*радиус/корень2=2*3*корень3/корень2 =3 * корень6
ВС/sinBPC=BP/sinACB, 3*корень6/(корень3/2) = ВР/(корень2/2)
ВР = 6=МР - отрезок между хордами
