/////////////////////////////////////////
![7\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)-2\bigg(x^2+\dfrac{1}{x^2}\bigg)=9\\ \\ 7\bigg(x+\dfrac{1}{x} \bigg)-2\bigg(x^2+2+\dfrac{1}{x^2} -2\bigg)=9\\ \\ 7\bigg(x+\dfrac{1}{x} \bigg) -2\bigg(\bigg(x+\dfrac{1}{x} \bigg)^2-2\bigg)=9\\ \\ 7\bigg(x+\dfrac{1}{x} \bigg)-2\bigg(x+\dfrac{1}{x} \bigg)^2+4=9\\ \\ 7\bigg(x+\dfrac{1}{x} \bigg)-2\bigg(x+\dfrac{1}{x} \bigg)^2-5=0](https://tex.z-dn.net/?f=7%5Cbigg%28x%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx%7D%5Cbigg%29-2%5Cbigg%28x%5E2%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D%5Cbigg%29%3D9%5C%5C%20%5C%5C%207%5Cbigg%28x%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%5Cbigg%29-2%5Cbigg%28x%5E2%2B2%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D%20-2%5Cbigg%29%3D9%5C%5C%20%5C%5C%207%5Cbigg%28x%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%5Cbigg%29%20-2%5Cbigg%28%5Cbigg%28x%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%5Cbigg%29%5E2-2%5Cbigg%29%3D9%5C%5C%20%5C%5C%207%5Cbigg%28x%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%5Cbigg%29-2%5Cbigg%28x%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%5Cbigg%29%5E2%2B4%3D9%5C%5C%20%5C%5C%207%5Cbigg%28x%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%5Cbigg%29-2%5Cbigg%28x%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%5Cbigg%29%5E2-5%3D0)
Делаем замену
, получите уравнение
![\tt 7t-2t^2-5=0\\ 2t^2-7t+5=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctt%207t-2t%5E2-5%3D0%5C%5C%202t%5E2-7t%2B5%3D0)
Идею я Вам дал... дальше Вам решать)
Критические точки, это те точки, , что или в этих точках нет производной(неопределена),или производная равна нулю.Все функции в своем областе определения имеют производную.Поэтому, ищем, где производная равна нулю.
То,что под корнем должно быть больше или равно 0 , т.к. не можем брать квадр.корень из отрицательного числа. Найдем корни:
2х^2 + 6x - 8 = 0
x^2 +3x - 4 =0
x1= - 4
x2= 1
(х+4)(х-1) >= 0
Ответ: х<= - 4; x> = 1