A) tg(pi/4)= 1 - табличное значение
б) tg(2pi/3)=tg( <span>2pi/3 - pi) = tg(-pi/3)=-tg(pi/3) = -корень(3)</span>
<span>в) tg(3pi/4)=tg(3pi/4-pi)=tg(-pi/4)=-tg(pi/4)=-1
г) tg(pi)=tg(pi-pi)=tg(0)=0</span>
ничья,так как у нихбыло 2 пеналти,первый пенальти выйгралзаяц а второй волк,получается1:1
<span>5x^2-8x-4=0
D=64+4*4*5=64+80=144=12^2
x1=8+12/10=20/10=2
x2=8-12/10=-4/10=-0,4</span>
Перепишем все функции через арктангенсы:
- arccos(a) = arctg(?)
Пусть a = cos(x), 0<x<pi/2.
tg^2(x) = 1/cos^2(x) - 1 = 1/a^2 - 1 = (1 - a^2) / a^2
tg x = sqrt(1 - a^2)/a
x = arctg(sqrt(1-a^2)/a)
![\arccos\dfrac5{\sqrt{26}}=\arctan\dfrac{\sqrt{1-(5/\sqrt{26})^2}}{5/\sqrt{26}}=\arctan\dfrac{1}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Carccos%5Cdfrac5%7B%5Csqrt%7B26%7D%7D%3D%5Carctan%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B1-%285%2F%5Csqrt%7B26%7D%29%5E2%7D%7D%7B5%2F%5Csqrt%7B26%7D%7D%3D%5Carctan%5Cdfrac%7B1%7D%7B5%7D)
- arcsin(b) = arctg(?)
Можно применить предыдущий случай с a = sqrt(1-b^2).
x = arctg(b/sqrt(1-b^2))
![\arcsin\dfrac2{\sqrt{13}}=\arctan\dfrac{2/\sqrt{13}}{\sqrt{1-(2/\sqrt{13})^2}}=\arctan\dfrac23](https://tex.z-dn.net/?f=%5Carcsin%5Cdfrac2%7B%5Csqrt%7B13%7D%7D%3D%5Carctan%5Cdfrac%7B2%2F%5Csqrt%7B13%7D%7D%7B%5Csqrt%7B1-%282%2F%5Csqrt%7B13%7D%29%5E2%7D%7D%3D%5Carctan%5Cdfrac23)
Итак, нужно найти
![x=\arctan\dfrac23+\arctan\dfrac15\\ \tan x=\dfrac{2/3+1/5}{1-2/3\cdot1/5}=1\\ x\in\left\lbrace\dfrac\pi4+\pi m, m\in\mathbb Z\right\rbrace](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Carctan%5Cdfrac23%2B%5Carctan%5Cdfrac15%5C%5C%0A%5Ctan%20x%3D%5Cdfrac%7B2%2F3%2B1%2F5%7D%7B1-2%2F3%5Ccdot1%2F5%7D%3D1%5C%5C%0Ax%5Cin%5Cleft%5Clbrace%5Cdfrac%5Cpi4%2B%5Cpi%20m%2C%20m%5Cin%5Cmathbb%20Z%5Cright%5Crbrace)
Немного подумав, можно прийти к мнению, что m = 0 (ясно, что оба аркстангенса < pi/4)
45 градусов.