Question

1)Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: -4/9;2/3;b. Найдите член прогрессии, обозначеный через b

.

2)Геометрическая прогрессия задана учловиями:b1=48,bn+1=-2bn.Какое из данных ниже чисел является членом этой пргрессии?

1)-6 2)12 3)36 4)-48

Answer 1

 1)

$b_n^2=b_{n-1}\cdot b_{n+1}, \\ (\frac{2}{3})^2=-\frac{4}{9}b, \\ -\frac{4}{9}b=\frac{4}{9}, \\ b=-1.$

2)

$b_1=48, b_{n+1}=-2b_n, \\ b_2=-2b_1=-2\cdot48=-96, \\ b_3=-2b_2=192, \\ b_4=-2b_3=-384, ...$

или

$q=\frac{b_{n+1}}{b_n}, \\ q=\frac{-2b_n}{b_n}=-2, \\ b_n=b_1q^{n-1}, \\ b_n=48\cdot(-2)^{n-1}, \\ |q|>1, |b_n|>|b_1|, \\ |-6|<|48|, \\ |12|<|48|, \\ |36|<|48|, \\ |-48|=|48|.$

никакое