Question

Помогите пожалуйста посчитать логарифмические и показательные функции

Answer 1

1) х² -5х +8 = 2
х² -5х +6 = 0
Корни по т. Виета 2 и 3
2) 2²ˣ⁻² - 2ˣ⁻³ = 62
2²ˣ * 2⁻² - 2ˣ * 2⁻³ =62
2ˣ =t
t² *1/4 - t * 1/8 - 62 = 0 |*8
2t² - t - 496 = 0
D = 3969 = 63²
t₁ = 16,  t₂ = -31/2
a) 2ˣ = 16                 б) 2ˣ = -31/2
     x = 4                           ∅
3) С учётом ОДЗ составим:
3х² +12х +5 = 5        3x² +12x = 0                 х = 0  или  х = - 4
3х² +12х +5 > 0,⇒корни (-6+-√21)/3,⇒ х∈(-∞;(-6-√21)/3)∪((-6+√21)/3; +∞),
Ответ:0  и  -4
4) 1/(3 - lgx) +2/(lgx -1) = 3 | * (3 - lgx)(lgx -1) ≠0,⇒lgx≠3, lgx ≠1, ⇒
⇒ x≠ 1000, x≠ 10
lgx -1 +2(3 -lgx) = 3(3 - lgx)(lgx -1)
lgx -1 +6 -2lgx = 12lgx -3lg²x -9
3lg²x -13lgx +14 = 0
lgx = t
3t² -13t +14 = 0
D = 1
t₁ =  (13 +1)/6 = 7/3             t₂ = (13 -1)/6 = 2
a) lgx = 7/3                            б) lgx = 2
x = 10⁷/³                                     х = 10² = 100