Question

Найти облость определения функции y=log 2,5 ( 1 + 3x - 4x 2 в квадрате )

Answer 1

областью определения  функции является множество положительных чисел.

Поэтому решим неравенство 1+3х-4x^2>0. 4x^2-3x-1<0

D=9+16=25=5^2. x1=(3+5)/8=1. x2=(3-5)/8=-2/8=-1/4.

x  принадлежит промежутку  (-1/4;1)

Answer 2

Поскольку логарифм определён лишь для положительных чисел. то отсюда вытекает условие 1+3*x-4*x²>0. Решая уравнение 1+3*x-4*x²=0,  находим его корни x1=1, x2=-1/4. При x<-1/4 1+3*x-4*x²<0, при -1/4<x<1 1+3*x-4*x²>0, при x>1 1+3*x-4*x²<0. Значит, неравенство 1+3*x-4*x²>0 выполняется лишь на интервале (-1/4;1), который и является областью определения функции y=log_2,5(1+3*x-4*x²). Ответ: x∈(-1/4;1).