Системы уравнений можно решить несколькими способами из тех, что распространены. Первый способ- это подстановка одного из членов одного уравнения в другое, выражение другого члена через оставшиеся и подстановка в третье и так далее. В общем это школьный способ.
Другой способ- это составление матрицы и упрощение этой матрицы. Называется методом Гаусса. Подходит для больших систем уравнений, где все члены в степени 1 (линейные уравнения). Суть та же, но запись укорочена и легче заставить компьютер решить такую систему. Изучают на первом курсе математического анализа.
Ну а ещё дифференциальны уравнения высших порядков есть. Их тоже вроде как-то решают. Но это уже второй курс университета, когда становится не до учебы.
Но в первом случае можно воспользоваться признаком Даламбера. Найти предел отношения n+1 члена к n члену при n стремящимся к бесконечности.lim((9/10)^(n+1)* (n+1)^7/(9/10)^n*n^7)=lim((9/10)*(n+1)^7/n^7)=9/10*lim((n+1)^7/(n^7))=9/10 (предел равен 1). Так получили 9/10<1, то ряд сходится.
Знакочередующий ряд исследовать можно так: рассмотрим ряд, составленный из модулей, получим ряд 1/ n^2. Так как показатель степени больше 1, то ряд сходится ( для того чтобы это доказать, можно использовать признак Коши интегральный). Так как ряд, составленный из модулей, сходится, то и исходный знакочередующийся ряд сходится причем абсолютно.
Для исследования ряда с артангенсом используем признак Коши. Найдем lim((arctg(1/5^n))^n)^(1/n))=lim(arctg(1/5^n))=0. Следовательно, ряд сходится.
Ну и все остальное в том же духе.
Сначала открываем скобки.
6х-4-12х+9=2-4х;
Затем переносим все с х в одну сторону остальное в другую:
6х-12х+4х=2+4-9;
считаем:
-2х=-3;
х=1.5;
Из тригонометрического тождества Sin^2(α)+Cos^2(α)=1 по рекомендации Грустного Роджера выражаем Cos^2(2х)=1-Sin^2(2х)и подставляем в исходное уравнение, получаем квадратное уравнение sin2x+2*(1-Sin^2(2х))=1. Выполняем преобразования: sin2x+2-2*Sin^2(2х)=1, 2*Sin^2(2х)-sin2x+1=0. Это уравнение не имеет действительных корней.
Один из действительных корней уравнения четвертой степени х^4+х^2-2х=0 можно легко найти по внешнему виду. Очевидно что таким корнем является х=1, после подстановки получаем 1+1-2*1=0, 2-2=0. Получается тождество 0=0.
