Question

Помогите пожалуйста номер 12

Answer 1

Решаем первое неравенство системы :
(1/9) ^ ((4-x²)/2) ≥ 27 ^ x  ;
 3^(x² -4) ≥ 3 ^(3x) ;  * * *  3>1* * *
x² -4 ≥ 3x ;
x² -3x -4 ≥ 0 ;
(x+1)(x-4) ≥0 ;
x∈(-∞ ; -1] U [4;∞) . 
-------
 ОДЗ  второго неравенства системы :
{ 2x² +x >0 ; x+2 >0 ;  x+2≠1 ⇔{ 2(x +1/2)*x >0 ; x >-2 ;  x≠ -1.⇒
x∈( -2 ; -1) U (-1; -1/2) U (0;∞).
---
а) x∈( -2 ; -1) .
2x² +x < (x+2)² ;
2x² +x < x²+4x+4 ;
 x² -3x -4 <0  ;
(x+1)(x-4) <0 ⇒x∈(-1 ; 4) нет решения .
----
б)  x∈ [4;∞).
x∈ [4;∞) ⇒x+2 >1 следовательно :
2x² +x > (x+2)² ;
2x² +x > x²+4x+4 ;
x² -3x -4 >0 ;
(x+1)(x-4) >0 ⇒x∈(-∞ ; -1) U (4 ;∞).

x∈ (4 ;∞).

Answer 2

ОДЗ
x+2>0⇒x>-2
x+2≠1⇒x≠-1
2x²+x>0⇒x(2x+1)>0
x=0 U x=-1/2
x<-1/2 U x>0
x∈(-2;-1) U (-1;-1/2) U (0;∞)
1)x∈(-2;-1) основание логарифма меньше 1
{3^(x²-4)≥3^3x⇒x²-4≥3x⇒x²-3x-4≥0;x1+x2=3 U x1*x2=-4⇒x1=-1 U x2=4⇒x≤-1 U x≥4
{2x²+x<(x+2)²⇒2x²+x-x²-4x-4<0⇒x²-3x-4<0⇒-1<x<4
нет решения
2)x∈ (-1;-1/2) U (0;∞)основание логарифма больше 1
{3^(x²-4)≥3^3x⇒x≤-1 U x≥4
{2x²+x>(x+2)²⇒x<-1 U x>4
x∈(4;∞)