Question

СРОЧНО!!! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ ПРИМЕРЫ ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ!!! (выделила с красным цветом)

Answer 1

$a=4i+2j-3k\; ,\; \; b=2i+k\; ,\; \; c=-12i-6j+9k\\\\a)\; \; (2a,3b,c)=\left|\begin{array}{ccc}8&4&-6\\6&0&3\\-12&-6&9\end{array}\right|=8\cdot (0+18)-4\cdot (54+36)-\\\\-6\cdot (-36+0)=144-360+216=0\\\\b)\; \; [4a\times 3b]= \left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\16&8&-12\\6&0&3\end{array}\right|=i(24+0)-j(48+0)+k(0-48)=\\\\=24i-48j-48k\\\\|[4a\times 3b]|=\sqrt{24^2+48^2+48^2}=\sqrt{5184}=72\\\\c)\; \; b\cdot (-4c)=(4,2,-3)\cdot (48,24,-36)=4\cdot 48+2\cdot 24+3\cdot 36=348$

$d)\; \; \frac{4}{-12}=\frac{2}{-6}=\frac{-3}{9}\\\\-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}\; \; \Rightarrow \; \; \vec{a}\parallel \vec{c}\; \; \Rightarrow \; \; \vec{a}\; \not \perp \; \vec{c}\\\\e)\; \; (2a,3b,-4c)=\left|\begin{array}{ccc}8&4&-6\\6&0&3\\48&24&-36\end{array}\right|=2\cdot 3\cdot 12\cdot \left|\begin{array}{ccc}4&2&-3\\2&0&1\\4&2&-3\end{array}\right|=\\\\=72\cdot \Big (4\cdot (0-2)-2\cdot (-6-4)-3\cdot (4-0)\Big )=72\cdot 0=0\; \; \Rightarrow \\\\vektoru\; \; komplanarnu$