Т.к. не очень хочется играть с дробями, домножим числитель и знаменатель "большой дроби" (две скобки, разделенные знаком : ) на общий знаменатель m^2*n^2.
Тогда эта дробь перепишется в более простом виде
(n^2+m^2-2mn)/(n^2-m^2)=(n-m)^2/((n-m)(n+m))=(n-m)/(n+m)
Наконец, прибавляем последнее слагаемое:
(n-m)/(n+m)+2m/(n+m)=(n+m)/(n+m)=1
Значение от n,m не зависит (при ненулевых n, m) и равно 1.
Третье и четвертое неравенства точно имеют решения из-за того, что свободный член отрицателен. Проще всего это доказывать на графике.
График квадратичной функции - парабола, ветви вверх, так как старший коэффициент >0, при x=0 функция равна свободному члену, который отрицателен. Значит, функция принимает и положительные, и отрицательные значения. В первом и втором неравенствах такой метод не проходит. Здесь обычно вычисляют дискриминант. В этих задачах он отрицательный⇒ парабола не пересекается с осью ОХ, а так как старший коэффициент положительный, ветви направлены вверх и⇒ вся парабола расположена выше оси OX. Поэтому первое неравенство выполнено везде, а второе - нигде.
Впрочем, вместо вычисления дискриминанта многие предпочитают выделять полный квадрат.
Ответ: второе неравенство
Пользуясь формулой понижения степеней, имеем что