Ответ:
8. 21 км
9. при а > 2.125
Объяснение:
8) За первый час пешеход прошёл 3.5 км. Засчитаем эту скорость как 3.5км/ч.
Затем, если бы пешеход продолжил идти оставшиеся х км со скоростью 3.5 км/ч, он опоздал бы на 1 час.
То есть:
Учитывая время как отношение расстояния на скорость.
![\frac{x}{3.5} = t + 1](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B3.5%7D%20%20%3D%20t%20%2B%201)
Здесь я записал опоздание как (t + 1). То есть t это время "вовремя", а наш пешеход прошёл на 1 час больше со скоростью 3.5 км/ч.
Он увеличил скорость до 5 км/ч и прошёл оставшиеся х км так, что его время оказалось меньше времени "вовремя" t, то есть он пришёл раньше на полчаса (0.5 ч).
Уравнение:
![\frac{x}{5} = t - 0.5](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B5%7D%20%20%3D%20t%20-%200.5)
Время меньше на полчаса (30 минут).
Имеем систему уравнений.
![t = \frac{x}{3.5} - 1 \\ t = \frac{x}{5} + 0.5 \\](https://tex.z-dn.net/?f=t%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B3.5%7D%20%20-%201%20%5C%5C%20t%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B5%7D%20%20%2B%200.5%20%5C%5C%20)
Приравниваем:
![\frac{x}{3.5} - 1 = \frac{x}{5} + 0.5 \\ \frac{ x }{3.5} - \frac{x}{5} = 1 + 0.5 \\ \frac{10x - 7x}{35} = 1.5 \\ 3x = 1.5 \times 35 \\ 3x = 52.5 \\ x = 52.5 \div 3 \\ x = 17.5 \: km](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B3.5%7D%20%20-%201%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B5%7D%20%20%2B%200.5%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B%20x%20%7D%7B3.5%7D%20%20-%20%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B5%7D%20%20%3D%201%20%2B%200.5%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B10x%20-%207x%7D%7B35%7D%20%20%3D%201.5%20%5C%5C%203x%20%3D%201.5%20%5Ctimes%2035%20%5C%5C%203x%20%3D%2052.5%20%5C%5C%20x%20%3D%2052.5%20%5Cdiv%203%20%5C%5C%20x%20%3D%2017.5%20%5C%3A%20km)
17.5 км + 3.5 км = 21 км.
Ответ: общее расстояние 21 км.
9) Квадратное уравнение не имеет корней, если Дискриминант меньше нуля.
Имеем условие D < 0.
Дискриминант равен:
![\frac{ {b}^{2} - 4 \times a \times c }{2 \times a}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20-%204%20%5Ctimes%20a%20%5Ctimes%20c%20%7D%7B2%20%5Ctimes%20a%7D%20)
Здесь а равен 2. с равен (а - 2). b равен (-1).
"Но это не то а, которое равно 2..."
Надеюсь ты знаешь квадратные уравнения.
Таким образом выходит:
![\frac{ { (- 1)}^{2} - 4 \times 2 \times (a - 2)}{2 \times 2} \\ \frac{1 - 8a + 16}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%7B%20%28-%201%29%7D%5E%7B2%7D%20%20-%204%20%5Ctimes%202%20%5Ctimes%20%28a%20-%202%29%7D%7B2%20%5Ctimes%202%7D%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B1%20-%208a%20%2B%2016%7D%7B4%7D%20%20)
1-8а+16<0
17<8а
а>(17/8)
а>2.125
Ответ: корней нет при а > 2.125