Один моль идеального одноатомного газа нагревается из начального состояния с температурой T1=300 К сначала при постоянном давлении, а затем при постоянном объёме переводится в состояние с температурой T2=400 К .
Оказалось, что за время всего процесса газу передано количество теплоты Q = 4000 Дж . Во сколько раз изменился объём, занимаемый газом?
1) досконально изучаем задачу, вникаем в каждое слово, делаем схему (смотрите приложение)
2) раз дано количество теплоты, то целесообразно отталкиваться именно от него, а потом смотреть, что неизвестно и что с этим можно сделать
по 1 закону термодинамики: Q = A + ΔU
A = A1 + A2
• при изобарном процессе работа в общем случае всегда считается по формуле: A = P ΔV
для нашего случая имеем: А1 = P1 (V0 - V1)
• во втором случае, когда объем постоянен, работы не совершается (это видно из верхней формулы)
ΔU = ΔU1 + ΔU2
• в общем случае формула внутренней энергии газа такова по определению: U = N Ek (сумма кинетических энергий всех молекул; так как газ идеальный, энергией взаимодействия молекул (потенциальной) пренебрегаем). из нее можно получить следующее: U = (i/2) * v R T, где i - число степеней свободы. для одноатомного газа i = 3, для двухатомного газа i = 5
итак, получаем: ΔU1 = 1.5 v R (T0 - T1)
ΔU2 = 1.5 v R (T2 - T0)
для простоты расчетов в дальнейшем важно заметить, что значение <span>1.5 v R (T0 - T1) соответствует значению 1.5 P1 (V0 - V1) согласно закону Менделеева-Клапейрона
таким образом, получаем:
Q = 2.5 P1 (V0 - V1) + 1.5 v R (T2 - T0).
3) заметим, что в уравнении 1 закона термодинамики у нас 4 неизвестных, и если с двумя мы знаем, что делать, то P1 и T0 нужно как-то выразить
кстати, сразу введем параметр: x = V0 / V1 (именно это отношение нас и просят найти)
• температуру T0 можно выразить из газового закона Гей-Люссака (он применим для газа данной массы, с которым что-то делают при постоянном давлении):
V1/T1 = V0/T0,
T0 = (T2 V0)/V1 = T1 x
• давление P1 можно выразить из газового закона Шарля (но это долго, ибо нужны будут дополнительные действия), а можно из закона Менделеева-Клапейрона. получаем:
P1 = (v R T1)/V1.
4) задача почти решена, осталось подставить все найденные выражения в 1 закон термодинамики
дабы не утомлять вас многочисленными строками матана, предоставлю вам конечную формулу. к тому же, матан здесь нетрудный
Р = F/S; F = mg ( земля притягивает колонну [силой тяжести] ). площадь опоры колонны - это площадь круга , так как она цилиндрическая (а в основании цилиндра лежит круг). при условии конечно,что колонна стоит вертикально . площадь круга : S = πR² или если выразить через диаметр : учтем (R = D/2) ; S = π(D/2)² = πD²/4. S = πD²/4 = (3,14*0,7²)/4 = 0,38465 м².
Процесс отвердевания сопровождается выделением теплоты, т.е.
Uнач = Uкон + Q, Q>0. А значит Uкон<Uнач.
Это объясняется перестройкой межмолекулярных связей при образовании кристаллической решетки (уменьшается потенциальная энергия), но при этом кинетическая энергия молекул остается постоянной (температура не меняется).