1) sin x = -1; x = 3pi/2 + 2pi*k
x1 = 3pi/2 - 2pi = -pi/2; x2 = 3pi/2
2) cos x = 1/2; x = pi/3 + 2pi*k; x = -pi/3 + 2pi*k
x1 = -pi/3; x2 = pi/3; x3 = -pi/3 + 2pi = 5pi/3
3) tg x = √3; x = pi/3 + pi*k
x1 = pi/3 - 2pi = -5pi/3; x2 = pi/3 - pi = -2pi/3; x3 = pi/3; x4 = pi/3 + pi = 4pi/3
4) ctg x = -3; x = -arcctg(3) + pi*k ~ -0,32 рад + pi*k
x1 = -arcctg(3); x2 = -arcctg(3) + pi; x3 = -arcctg(3) + 2pi
5) 2sin^2 x - 7sin x + 5 = 0
(sin x - 1)(2sin x - 5) = 0
sin x = 5/2 - решений нет
sin x = 1; x = pi/2 + 2pi*k
x1 = pi/2 - 2pi = -3pi/2; x2 = pi/2
x+4/5 + 200 =x - 16
x+4/5 + 200-x + 16 = 0
x+4/5 + (- x) + 216 = 0
находим общии знаменатель
x+4/5 + (-5x) + 1080 = 0
-4x + 1084 / 5 = 0
опять отделяем их
-4x/5 + 1084/5 = 0
-4x/5 + 216.8 = 0
-4x/5 = -216.8
-4x = -216.8 * 5
-4x = -1084
x = -1084 / (-4)
x = 271
можно проверить:
271 + 4 = 275
275 / 5 = 55
55 + 200 = 255
271 - 16 = 255 число меньше на 16
ОДЗ: x ≥ -2; Возведем обе части в квадрат. Получим:
2x + 4 ≤ x² + 4 ⇒ x² - 2x ≥ 0 ⇒ x ≥ 0, x ≥ 2.
x ≤ 0, x ≤ 2 Ответ: x ≥ 2, -2 ≤ x ≤ 0
3x-1/x+9>0
3x-1=0
3x=1
x=1/3
x+9=0
x=-9
знаки на прямой будут + - +
и ответ:(-бесконечности,-9)в объединении (1/3,до + бесконечности)