Неравные числа a, b, c являются последовательными членами арифметической прогрессии, если и только если 2b = a + c
Применяем это свойство для тройки m^2, 2m + 3, 3m + 4:
2(2m + 3) = m^2 + (3m + 4)
m^2 + 3m + 4 = 4m + 6
m^2 - m - 2 = 0
По теореме Виета сумма корней равна 1, произведение -2; m = -1 или m = 2
Проверяем:
1) m = -1
m^2, 2m + 3, 3m + 4, m^2 + m + 7 = 1, 1, 1, 7 – не арифметическая прогрессия
2) m = 2
m^2, 2m + 3, 3m + 4, m^2 + m + 7 = 4, 7, 10, 13 – арифметическая прогрессия, соседние члены отличаются на 3.
Ответ: m = 2, числа 4, 7, 10, 13
Применим формулу сокращённого умножения разность квадратов
a²-b²=(a-b)(a+b)
25а²-(а+3)² =(5a-(a+3))((5a+(a+3)) = (4a-3)(6a+3)
1. Выбираем 2 мальчика из 11 и 3 девочек из 9
С вверху 2 внизу 11 умножить на С вверху 3 внизу 9
Это равно дроби 11 факториал разделить на 2 факториал и на (11-2)=9 факториал и умножить на дробь вверху 9 факториал разделить на 3 факториал и на (9-3)=6 факториал.
Это равно 55 умножить на 63= 3465
Cos130:1/2sin70*cos70=cos130:1/4sin140=4cos130/sin140=-4*(-sin40)/sin40=4