Хитрая производная! Она берется так:
y = f(x)^g(x)
Сначала берем производную от степенной функции, считая g(x) постоянной
Потом производную от показательной функции, считая f(x) постоянной.
Можно и наоборот. Результаты складываем.
y ' = g(x)*f(x)^(g(x) - 1)*f ' (x) + f(x)^g(x)*ln(f(x))*g ' (x)
Можно f(x)^g(x) вынести за скобки
y ' = f(x)^g(x)*[g(x)*f ' (x)/f(x) + ln(f(x))*g ' (x)]
В нашем случае
y = (x^4+5)^ctg x
y' = ctg x*(x^4+5)^(ctg x-1)*(4x^3) + (x^4+5)^ctg x*ln(x^4+5)*(-1/(1+x^2)) =
= (x^4+5)^ctg x*[4x^3*ctg x/(x^4+5) - ln(x^4+5)/(1+x^2)]

0 0

4 года назад

Какая из функций является квадратичной? 1) у = х+2х² – 3 2) у = х² – х³ 3) у = 5х – 1 4) у = х - х²

Hobbi [138]

Функция вида y=ax^2+bx+c<span> , где a не равно 0, называется квадратичной функцией..
</span>Этому определению соответствует1 и 4.

0 0

4 года назад