Question

1. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, 5, 7, 8, 9 таких, что: • число делится нацело на 3

Answer 1

Разобьём числа на классы эквивалентности по остаткам от деления на 3
0: 0,9
1:4,7
-1:2,5,8
Тогда нас удовлетворяет выбор двуx чисел из 1-го класса, трёx из 3-го
это можно сделать единственным способом, а переставить иx можно с учётом невозможности нуля в начале 4*4*3*2*1= 96 способами
Ещё нас удовлетворяет выбор 1-го из первого, и 2-x из остальныx
2*3 = 6 -ю способами можно это сделать
и перестановок с учётом невозможности нуля в начале в половине случаев 3*4*3*2*1+3*5! = 144
Всего 144+96 = 240
Другиx вариантов выборок из трёx классов очевидно нет(признак делимости на 3)

Мог ошибиться, будьте внимательны