Question

В двух различных сплавах железа и олова находится в отношение 2:5 и 4:3 . Сколько килограмм каждого сплава нужно взять, чтобы поВ двух различных сплавах железа и олова находится в отношение 2:5 и 4:3 . Сколько килограмм каждого сплава нужно взять, чтобы получить 14 кг нового сплава с равным содержания железа и олова?

Answer 1

Пусть нужно взять х частей первого сплава и у частей второго споава. 
В х частях 1-го сплава содержится $\frac{2}{7}x$ железа и $\frac{5}{7}x$ олова.
В у частях 2-го сплава содержится $\frac{4}{7}y$ железа и $\frac{3}{7}y$ олова.
В 3-м (искомом) сплаве в 2 частях этого спалава содержится 1 часть железа и 1 часть олова.
Сложим все по железу: $\frac{2}{7}x+\frac{4}{7}y=1$.
То же по олову: $\frac{5}{7}x+\frac{3}{7}y=1$
При этом х+у=2
Решим систему из 2 уравнений:
$\left \{{{\frac{2}{7}x+\frac{4}{7}y=1}\atop {x+y=2}} \right.$
Выразим из 1-го уравнения у через х : у=2-х и подставим в 1-е уравнение:
$\frac{2}{7}x+\frac{4}{7}(2-x)=1$
$\frac{2x}{7}+\frac{8}{7}-\frac{4x}{7}= \frac{7}{7}$
2x+8-4x=7
4x-2x=8-7
2x=1
х=0,5
у=2-0,5=1,5
Т.е. нужно взять эти сплавы в соотношении 0,5 :1,5, что удобнее записать как 1:3, т.е. 1 часть 1-го сплава и 3 части 2-го сплава.
Чтобы получить 14 кг этого нового сплава, нужно взять
14:(1+3)=14:4=3,5 кг 1-го сплава
и 14:4*3=10,5 кг 2-го сплава.