<span> у=х^ tgx
lny=ln(</span>х^ tgx)
<span>
(1/y)y'=(tgx</span>·lnx)' y'=y·[(1/cos²x)·lnx+(tgx)/x] =(х^ tgx)[(lnx/cos²x)+(tgx)/x] <span>
</span>
Решение:
<span><u>Было 20 л чистого спирта,</u><u> ч</u><u>асть его отлили и долили водой:</u><u /></span>
<span>Вода = х <span>
Спирт = 20-х
</span><u>Затем снова отлили столько же литров,
сколько в первый раз, и сосуд опять долили водой:
</u></span><span>(20-х):20 (доля
спирта)
</span>
х:20 — (доля
воды)
В сосуде стало:
<span>Спирта: 20-х-(20-х):20*х=20-х-х+х^2:20=1/20*х^2-2x+20
<span>
Воды: x-х:20*х =x-1/20*x^2
</span></span><span><u>После этого в сосуде оказалось чистого спирта втрое меньше, чем воды:</u><u /></span><span> (1/20*х^2-2x+20) *3=x-1/20*x^2 = 0,5</span>
<span>Ответ: <span>половину, т.е. </span><span>10 литров.</span></span>