Потому что стороны прямоугольного треугольника будут равны r + 3, r + 10 и 13;
(есть такое свойство касательных к окружности, проведенных из одной точки - они равны :))), кроме того, пара касательных из вершины прямого угла вместе с радиусами в точки касания катетов образует квадрат, поэтому кусочки катетов от вершины прямого угла до точки касания равны r)
(r + 3)^2 + (r + 10)^2 = (3 + 10)^2;
при r = 2; получается Пифагорова тройка 5, 12, 13.
Это видно и так, но можно и тупо раскрыть скобки и решить квадратное уравнение, отбросить отрицательный корень, и останется r = 2;
если обозначить отрезки от вершин до точек касания х1 х2 х3 х4 х5, а сторону а, то
х1 + х2 = а;
х2 + х3 = а;
х3 + х4 = а;
х4 + х5 = а;
х5 + х1 = а;
вычитая, например, второе из первого, получаем х1 = х3; а если вычесть из пятого первое, то x2 = x5; третье и четвертое дают х3 = х5; второе и третье х2 = х4; вообще-то мы уже доказали, что все отрезки, на которые делит вписанная окружность стороны пятиугольника, равны между собой. Отсюда автоматически следует равенство всех углов пятиугольника (интересно, мысль сработает?).
Поэтому окружность можно вписать только в правильный пятиугольник.
Ну либо не всё дописали, либо это на логику задача
2.2.3
3.3.2
1.1.4
и з этого^ следует, периметр =7/8/6
Площадь сектора = пи х радиус в квадрате х центральный угол /360