Question

Начальная скорость снаряда выпущенного из пушки вертикально вверх равна 200 м / с в точке максимального подъема снаряд разорвался на два одинаковых осколка которые разлетелись в вертикальных направлениях. Осколок полетевший вниз достиг земли имея скорость 5/3Vo через какое время упадет второй осколок

Answer 1

Примечание U - это Uo, U' - скорость первого осколка. U'=5/3U=333 м/с
Первым делом - преобразование: 
Из закона сохранения энергии мы знаем, что 
mgh=mU^2/2, далее 
hmax=U^2/2g 
Поскольку перед самым разрывом U=0, то справедливо: 
mU1=mU2=0 
m-const, значит 
U1=U2=U
Векторы скоростей двух осколков направлены против друг друга:
mgh+mU^2/2=MU'^2/2
U^2=2gh, следовательно
U=sqrt(U'^2-2gh)=sqrt(U'^2-U^2)
U'=U+gt1 
U'=-U+gt2, откуда следует 
t=(U'-sqrt(U'^2-U^2))/g 
t=(U'+sqrt(U'^2-U^2))/g 
t2-t1=(2/g)*sqrt(U'^2-U^2)=(2/10)*sqrt(333^2-200^2)=53 c
Ответ: Второй осколок упадёт спустя 53 секунды