Question

Помогите с алгеброй! умоляю! Задание на картинке. Разложите на множители способом группировки

Answer 1

Давай разберёмся с методом группировки. Итак, разложение на множители. Мы умеем представить выражение в виде произведения( разложить на множители), если все слагаемые имеют общий множитель. Мы его выносим за скобки и, пожалуйста, вместо суммы уже произведение.
Но.. бываю примеры, когда нет общих множителей ( слагаемых 4, 6, 8 и т.д.). Тогда слагаемые разбивают на группы так, чтобы в каждой группе  ( или одной группе) были общие множители. Посмотрим?
7) у³  +13 у² +3у + 39 можно посмотреть на 1-е и последнее слагаемые  и увидеть, что общих множителей нет. Разобьём эти 4 слагаемые на две  группы:  у³  +13 у² +3у + 39 = (у³ +13у²) + ( 3у +39) = у²(у + 13) +3(у+13)=
=(у+13)(у² +3)
8) 7а -7b +an -bn = (7a -7b)+(an -bn) = 7(a-b) +n(a - b)=(a-b)(7+n)
9) xy +2y +2x +4= (xy +2y) + (2x +4) = y(x+2) +2(x +2) = (x+2)(y +2)
10) y²a - y²b +x²a - x²b = (y²a -y²b)+(x²a -x²b) =
=y²(a - b) + x²(a - b) = ( a - b)(y² +x²)
11) xy + 2y -2x -4 = (xy+2y)+(-2x -4) = y(x+2) -2(x+2) = (x+2)(y -2)

Answer 2

1. y^3+13y^2+3y+39 = y^2(y+13)+3(y+13)=(y^2+3)(y+13)
2. 7a-7b+an-bn = 7(a-b)+n(a-b)=(7+n)(a-b)
3. xy+2y+2x+4 = y(x+2)+2(x+2)=(y+2)(x+2)
4. y^2*a-y^2*b+x^2*a-x^2*b=y^2(a-b)+x^2(a-b)= (x^2-y^2)(a-b)
5. xy+2y-2x-4=y(x+2)-2(x+2)=(y-2)(x+2)