Тюрьмы относятся к судебной власти.
То, что вы перечислили, неверно. Нет такой ветви власти - "распределительная". Распределени - это функция той или другой ветви власти. К примеру, законодательная власть распределяет деньги, потому что формирование бюджета - это ровно то, для чего и нужен парламет (в теории, во всяком случае). Ну то есть создание законов тоже, но основная - бюджет. Исполнительная власть распределяет людей, потому что назначение на те или иные должности, которые должны исполнять распоряжения, - это её функция.
А вот всё, что относится к области правоведения и правоприменения, - это власть судебная. И исправительные учреждения - это тоже одна из функций такой власти.
В принципе, допустима и такая трактовка, что тюрьмы вообще не входят в систему власти. Ну вот почта - это какая ветвь власти? Железные дороги? Теоретически (и даже практически, в некоторых странах), система тюрем вообще относится к ведению местных властей. Но "относится к ведению" - это вовсе не то же самое, что и "относится к". Тюрьмы вообще могут быть даже частными. В конце концов, тюрьмы, изоляция преступников - это тоже функция скорее общества, нежели функция или ветвь власти.
