Сложно подсказать без учета Вашего бюджета и двух факторов: чем ребенок интересуется и что у него уже есть.
Это я к чему - даже в три года у ребенка есть любимые мультики, а значит, любимые персонажи. Можно подарить что-то с тематикой любимого персонажа (от постельного белья - некоторые детки обожают укрываться одеялком с любимым героем до просто мягкой игрушки - у моей дочери есть любимая игрушка Беззубика, с которой она не расстается с двух лет и до сих пор, а ей пять. Мягкая игрушка не всегда хлам);
Можно подарить санки, велик, самокат (все это есть и на три года), но обычно это покупают родители.
Некоторым деткам интересно смотреть определенный мультик (можно подарить диск), листать книжки (есть огромный выбор книжек для маленьких детей).
Кто-то из трехлеток будет очень рад музыкальным инструментам (ну по возрасту, конечно) - детские пианино, дудочки, барабаны и т.д. Но за это Вас могут убить родители дитятки. Есть, правда, пианино с наушниками - идеальный выход в данном случае.
Карандаши-фломастеры-краски. Есть и для детей этого возраста. Есть даже краски, которыми можно рисовать прямо пальчиками.
Маленький своего рода музыкальный центр. Туда вставляется флешка, а на нее накидывается от настроения родителей - сказки, песенки, развивалки. Иногда она очень по-новогоднему светится разными огоньками, это какую выберете.
Можно также набор лего или пластилина. Дети в любом возрасте пытаются что-то строить.
Варианты с настольными играми и пазлами еще рановато, электронные игрушки типа планшетов не стоит дарить - это совершенно не развивает. Подарок на уровне "пусть сидит и молчит, вроде при деле и нам не мешает"