Все четырехзначные числа это числа от 1000 до 9999. Любое из них можно представить как x*10³+y*10²+d*10+c, где x, y, d, c цифры от 0 до 9.
Например 4567 = 4*10³+5*10²+6*10+7. У нас ограничение на цифры, всего можно использовать 6 - 1, 2, 3, 5, 7, 8. Если мы оставим тысячи, сотни и десятки одинаковыми и будем менять только единицы, (например 1111, 1112, 1113 ... 1118) и т.д, то получится 6 чисел. Затем будем менять и десятки и единицы ( 1121, 1122, ... 1188), получится на каждую дясятку по шесть разных чисел, т.е 6 * 6 = 36 всего. Получается, что мы можем составить всего 1296 четырехзначных числа ( 6 * 6 * 6 * 6 = 1296 ). Осталось найти их сумму.
Каждая цифра будет использоваться 1296 / 6 = 216 раз, например 1 или 5 в тысячах будет использоваться 216 раз, 2 или 8 в сотнях так же будет использоваться 216 раз и т.д.
Сумма числа эта сумма тысч + сотен + десяток + едениц ( 5321 = 5000 + 300 + 20 + 1), распишем всю сумму сотен, тысяч , десятков и единиц.
тысячи: 216 * 1000 * 1 + 216 * 1000 * 2 + ... + 216 *1000 *8 = 216 *1000 * (1+2+..+8) = 216 * 1000 * 26
сотен: 216 * 100 * 26
десятки: 216 * 10 * 26
единицы: 1+2+...+8=26
Общая сумма : S = 216*1000*26 + 216*100*26 + 216*10*26 + 216*26 =
216*26( 1000 + 100 + 10 + 1) = 216 * 26 * 1111 = 6239376
Ответ: 6239376
Дано:
Розквiтло на 1-<span>ій клумбi - 30 жовт. тюльп.
</span>Розквiтло на 1-<span>ій клумбi - 20 черв. тюльп.
Знайти:
1. На 2-</span><span>ій клумбі менше на - ? тюльп.
2. Всього розквiтло - ? тюльп.
</span>
<span>Рішення
1. </span><span>Порахуємо скільки всього тюльпанів розквітло на першій клумбі, знаючи що на ній розцвіли 30 жовтих і 20 червоних тюльпанів<span>:
1) 30+20=50 (</span></span><span>тюльпанів) - розквiтло на </span><span>першій клумбі.
2) 50-32=18 (</span><span>тюльпанів) - розквiтло </span>менше на <span>другій клумбі, </span><span>ніж на <span>першій.
2. </span></span><span>Порахуємо скільки всього тюльпанів </span><span>розквітло на обох клумбах, знаючи що на </span><span>першій клумбі </span><span>їх <span>було 50, а на </span></span><span>другій - 32.
50+32=82 (</span><span>тюльпана) - </span><span>розквiтло </span><span>на обох клумбах.
</span><span>Відповідь<span>: 1. </span></span><span>на другій клумбі </span><span>розквітло на 18 </span><span>тюльпанів менше; 2. 82
</span><span>тюльпана розквітло на обох клумбах.</span>
Дополнительные построения:
1.Соединим точки А и В с центром окружности,точкой О.
2.Точку касания обозначим как С и опустим из неё перпендикуляр на сторону АВ.
3.Точку пересечения перпендикуляра и хорды АВ обозначим как Е.
В Δ АВС
АВ=ВС=R
AВ=8√2
АЕ=1/2 АВ =4√2 (так как ΔАВС равнобедренный,и высота является и медианой)
ОЕ-высота ΔАВС
ОЕ=8-R
ΔAOЕ -прямоугольный
по теореме Пифагора
АО²=АЕ²+ОЕ²
R²=(4√2)²+(8-R)²
<u>R²</u>=32+64-16R+<u>R²
</u>16R=96
R=6<u /><u /><u /><u>
</u>