Дом -какой? новый-старый;школа-какая? большая-маленькая;лисица-какая?хитрая-простодушная;зайц-какой?быстрый-медленный; река-какая? глубокая-мелкая; ручей-какой?тихий-громкий)
Если это главный член предложения то падеж
именительный. Например: Катя шьет.
Если это словосочетание, то падеж винительный. Например: написать письмо.- Тоесть написать кому-то но не сказать кому или чему. Поэтому письмо будет в Винительном падеже.
ПРоверочное слово - дЕржит
Лошадёнка, сестрица и городишко, возможно, пренебрежительное значение, но можно истолковать и как уменьшительно-ласкательное.
Вник - явно не то.
А в словах зёрнышко, кубик (+лошадёнка, сестрица, городишко) - суффиксы - ышк, ик, ёнк, иц, ишк - с их помощью и вносится такое значение.
Надеюсь, смогла помочь.