Дано: m = 5 кг, α = 30°, Fтяги = 50 Н, μ = 0,3, g = 10 м/с².
Найти: а - ?
Решение. На тело действуют четыре силы: сила тяжести mg, сила N нормальной реакции опоры, сила тяги Fтяги и сила сопротивления Fсопр.
Тело увеличивает свою скорость, поэтому ускорение движения тела направлено в сторону направлению его движения.
Выполним пояснительный рисунок, указав на нём силы, действующие на тело, направление скорости и ускорения движения.
Свяжем систему координат с телом на поверхности Земли, ось OY направим перпендикулярно поверхности дороги, ось OX - вдоль дороги (при таком выборе осей только одна сила (mg) не лежит на осях координат).
Запишем второй закон Ньютона в ВЕКТОРНОМ виде:
Fтяги + N + mg + Fсопр = ma.
Спроецируем уравнение на оси координат (сила mg не лежит на оси координат, поэтому для нахождения её проекций опустим из конца вектора mg перпендикуляры на оси OX и OY: mg_x = -mgsinα; mg_y = -mgcosα) и запишем выражения для Fсопр:
| OX: Fтяги - Fсопр - mgsinα = ma,
| OY: N - mgcosα = 0,
| F = μN.
Решив полученную систему уравнений, найдём а:
N = mgcosα ⇒ F = μN = μmgcosα
Fтяги - μmgcosα - mgsinα = ma ⇒ a = (Fтяги - μmgcosα - mgsinα)/m
Определим значение искомой величины:
[а] = (Н - кг × м/с² - кг × м/с²)/кг = (Н - Н - Н)/кг = Н/кг = кг × м/(кг × с²) = м/с².
а = (50 - 0,3 × 5 × 10 × 0,87 - 5 × 10 × 0,5)/5 = 2,39 м/с².
Ответ: ускорение тела а = 2,39 м/с².
