Question

Найдите все натуральные n для каждого из которых все шесть чисел n+1 n+3 n+7 n+9 n+13 n+15 просты

Answer 1

Понятно, что все n должны быть четными, чтобы сумма была нечетной.

1. если n заканчивается 0, то n+15 будет заканчиваться 5, значит делится на 5

2. если n заканчивается 2, то n+3 будет зак-ся 5, тоже делится на5

3.  n зак-ся 4, n+1  - опять 5

4. n зак-ся 6, n+9   - 5

5. n зак-ся 8, n+7  -5

 Значит, ни одно из чисел > 9 не подходит

 Остаются цифры:

2+13=15 не подходит

6+9=15

8+7=15

 Остается только 4

n=4