Question

Помогите пожалуйста! Срочно нужно!x^2 dy/dx-2xy=3, при условии,что y=2,x=1

Answer 1

x^2 dy/dx-2xy=3

y'-2/xy=3/x^2

 

решаем частное линейное однородное

y'-2/xy=0

(y=0)

y'/y=2/x

dy/y=2dx/x

ln |y|=2ln|x|+c, с є R

ln |y|=ln |dx^2|  d не равно 0

y=dx^2 d не равно 0

 

y=dx^2, d є R

 

значит решение имеет вид

y=d(x)x^2

y'=d'(x)x^2+2x*d(x)

 

d'(x)x^2+2x*d(x) -2/x* d(x)x^2=3/x^2

d'(x) x^2=3/x^2

d'(x)=3/x^4

d(x)=-1/x^3+f, f є R

 

y=(-3/x^3+f)x^2=-3/x+fx^2

y=2, x=1

2=-3/1+f*1^2

f=5

 

ответ: y=-3/x+5x^2

 

(y'=3/x^2+10x

x^2*(-3/x^2+10x)-2x(-3/x+5x^2))=-3+6=3